题干

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

解题思路

这道题目我一开始被误导了，以为不用自己创建棋盘，只用题目给出的棋盘就可以了，但是很明显这不可行，因为障碍物的坐标的值应该为0而不是1，0意味着没有路径可以到达障碍物。

事实上，我们可以把题目给的棋盘当作地图，上面标记了障碍物的位置，这样也不需要在自己的棋盘上标记障碍物了，只要对照着地图看就行了，是不是很妙。

1.首先确定dp数组的含义

dp[i][j]为到[i][j]点的路径总和

2.确定递推公式

if(obstacleGrid[i][j] == 1)

       continue;

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

如果遇到障碍物直接跳过，保留值为0

3.dp数组的初始化

这一次我们用卡尔的办法来初始化。

第一行障碍物前的全为1，第一列障碍物前的全为1

 

4.确定递推顺序

从递推公式可以看出，状态由左边和上边的状态推到而来，用从左至右，从上至下的两层循环即可

5.举例推导dp数组

3*6的棋盘的数组的结果应该如下 

完整代码如下

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        //获取行的个数
        int m =  obstacleGrid.size();
        //获取列的个数
        int n = obstacleGrid[0].size();
        //剪枝：如果起点和终点都有障碍物，return 0
        if(obstacleGrid[0][0] == 1|| obstacleGrid[m-1][n-1] == 1)
            return 0;
        //建立全为0的棋盘
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        //想要找到障碍物的位置比较麻烦，不如全部初始化为0，遇到障碍物保持0
        //初始化 拿着地图看，第一行障碍物前的全为1
        for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        //初始化 拿着地图看，第一列障碍物前的全为1
        for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        //遍历
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                //拿地图对照，如果是障碍物
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                   continue;
                //递推公式
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
    return dp[m-1][n-1];
    }
};

 ps:用变量来建立静态数组是不行的，所以要创建动态的二维数组

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));

 格式：vector<vector<int> >swp(n,vector<int>(m));//定义二维数组swp[][]，n行 m列